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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF=
     
    ．
    考点：平行线分线段成比例定理
    专题：选作题,立体几何
    分析：由已知中EF∥AB∥DC，我们易得到△OAD∽△OCD，△OAE∽△CAD，进而我们可以求出AB，EF，DC三条平行线段分线段所成的比例，结合AB=3，CD=4，即可求出答案．
    解答： 解：∵EF∥AB∥DC，
    ∴△OAB∽△OCD，△OAE∽△CAD
    ∴OA：OC=AB：DC=3：4
    OE：DC=OA：CA=3：7
    ∴EF=2×
    3
    7
    ×4=
    24
    7
    ，
    故答案为：
    24
    7
    ．
    点评：本题考查的知识点是平等线分线段成比例定理，其中求出平行线分线段所成的比例是解答本题的关键．
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    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则使等式f（
    1
    4
    ）=
    1
    4
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    ．

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    2
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    ．

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    a
    +m
    b
    与
    a
    +（1-m）
    b
    垂直的所有实数m的和为
     
    ．

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