Question

17．函数f（x）=x²-2x+a在区间（1，3）内有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-3，0）
• B． （-3，1）
• C． （-1，3）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 由题意知，函数f（x）在区间（1，3）内有一个零点，它的对称轴为x=1，得出不等式组，解出即可．

解答 解：∵令f（x）=x²-2x+a，它的对称轴为x=1，
∴函数f（x）在区间（1，3）单调递增，
∵方程x²-2x+a=0在区间（1，3）内有一个零点，
∴函数f（x）在区间（1，3）内与x轴有一个交点，
根据零点存在性定理得出：$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2+a＜0}\\{9-6+a＞0}\end{array}\right.$
解得：-3＜a＜1，
故选：B．

点评 此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质问题，是一道基础题，容易得出答案．