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8.若集合A={-1,2},B={0,1},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集共有(  )
A.2个B.4个C.8个D.16个

分析 求出集合z,从而求出z的子集的个数即可.

解答 解:A={-1,2},B={0,1},
则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,0,2,3},
其子集的个数是24=16,
故选:D.

点评 本题考查了集合的子集问题,是一道基础题.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.设函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{6}$),则(  )
A.y=f(x)在(0,$\frac{π}{2}$)单调递增,其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
B.y=f(x)在(0,$\frac{π}{2}$)单调递增,其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
C.y=f(x)在(0,$\frac{π}{2}$)单调递减,其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
D.y=f(x)在(0,$\frac{π}{2}$)单调递减,其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.如果圆柱的轴截面的周长l为定值,则圆柱体积的最大值为(  )
A.($\frac{l}{6}$)3πB.($\frac{l}{3}$)3πC.($\frac{l}{4}$)3πD.$\frac{1}{4}$($\frac{l}{4}$)3π

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,四棱锥D-ABCM中,AD=DM,且AD⊥DM,底面四边形ABCM是直角梯形,AB⊥BC,MC⊥BC,且AB=2BC=2CM=4,平面AMD⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证:AD⊥BD
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,四棱锥M-ADE的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{9}$?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(1)求证:函数f(x)在定义域内存在单调递减区间[a,b];
(2)是否存在实数m,使得曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在17:00-21:00时间段的休闲方式是否与性别有关,得到下面的数据表:
休闲方式
性别
看电视看书合计
201030
45550
合计651580
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为在17:00-21:00时间段的休闲方式与性别有关系?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知函数f(x)=3x-x3,x∈R.
(1)求f'(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;
(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x).

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数f(x)=x2-2x+a在区间(1,3)内有一个零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-3,0)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(-1,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.梯形ABCD中AB∥CD,对角线AC,BD交于P1,过P1作AB的平行线交BC于点Q1,AQ1交BD于P2,过P2作AB的平行线交BC于点Q2,….,若AB=a,CD=b,则PnQn=$\frac{ab}{a+nb},n∈N*$(用a,b,n表示)

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