Question

6．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），则（　　）

• A． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• B． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• C． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• D． y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

Answer 1

分析 利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调区间；根据对称轴方程求解对称即可．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
化简可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x．
根据余弦函数的图象和性质，2kπ≤2x≤2kπ+π，
可得：$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{2}$
∴递减区间为[kπ，$kπ+\frac{π}{2}$]，k∈Z．
∵对称轴方程2x=kπ，k∈Z．
∴函数的对称轴方程为x=$\frac{π}{2}k$，k∈Z．
故选D

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．