Question

15．在极坐标系中，点（2，$\frac{π}{3}$）到圆ρ=-2cosθ的圆心的距离为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先将极坐标方程化为直角方程，然后再计算点（2，$\frac{π}{3}$）到圆ρ=-2cosθ的圆心的距离．

解答 解：∵在极坐标系中，ρ=-2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x+1）²+y²=1，
∴圆心的直角坐标是（-1，0），半径长为1．
∴点（2，$\frac{π}{3}$）在直角坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴点（2，$\frac{π}{3}$）到圆ρ=-2cosθ的圆心的距离是d=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$，
故答案为$\sqrt{7}$

点评 此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解．