Question

17．已知抛物线x²=2py上的点M（m，3）到它的焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为y=-2．

Answer 1

分析 由题意可知：p＞0，焦点（0，$\frac{p}{2}$），准线方程y=-$\frac{p}{2}$，则3+$\frac{p}{2}$=5，即可求得p的值，即可求得抛物线的准线方程．

解答 解：抛物线x²=2py过M（m，3），则焦点在y轴的正半轴上，p＞0，
∴焦点（0，$\frac{p}{2}$），准线方程y=-$\frac{p}{2}$，
则M到焦点的距离d=y+$\frac{p}{2}$=5，即3+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=4，
抛物线的准线方程y=-$\frac{p}{2}$=-2，
故答案为：y=-2．

点评 本题考查抛物线的性质，焦点弦公式，考查计算能力，属于基础题．