Question

7．在等差数列{a_n}中，a₁=-2012，其前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002，则S₂₀₁₇=（　　）

• A． 8068
• B． 2017
• C． -8027
• D． -2013

Answer 1

分析 推导出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，从而$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002×$\frac{1}{2}$d=2002，解得d=2，由此能求出S₂₀₁₇．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{n-1}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{d}{2}$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，
∴$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002×$\frac{1}{2}$d=2002，解得d=2，
∴S₂₀₁₇=2017×（-2012）+$\frac{2017×2016}{2}×2$=8068．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．