Question

16．以下几个命题中真命题的序号为②③④．
①在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强；
③用秦九昭算法求多项式f（x）=208+9x²+6x⁴+x⁶在x=-4时，v₂的值为22；
④过抛物线y²=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条．

Answer 1

分析 ①，m并不属于α，根据线面垂直的关系定理，不能得到m⊥β；
②，利用线性相关系数的性质取判断．
③，先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=-4代入并依次计算v₀，v₁，v₂的值，即可得到答案．
④，讨论直线l的斜率不存在和斜率为0时都不符合题意，设l为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，得出A、B两点的横坐标之和，求得k的值，判定命题正确

解答 对于①，因为m并不属于α，根据线面垂直的关系定理，不能得到m⊥β，即错误．
对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，故正确；
对于③，∵f（x）=208+9x²+6x⁴+x⁶=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
当x=-4时，v₀=1，v₁=1×（-4）=-4，v₂=-4×（-4）+6=22，故正确；
对于④，过抛物线y²=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，
当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；
当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；
∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x-1），
代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0；
∵A、B两点的横坐标之和等于5，$\frac{2（{k}^{2}+2）}{{k}^{2}}$=4，解得k²=2，
∴这样的直线有且仅有两条．故正确；
故答案为：②③④

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．