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如图,已知三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,点D是BC的中点.

(1) 求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;

(2) 求二面角B1A1DC1的平面角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:


一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1, 2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.

(1) 若有放回地抽取3次,求恰有两次抽到编号为3的小球的概率;

(2) 记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

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如图,已知AD=5,DB=8,AO=3,求圆O的半径OC的长.

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已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求证:MN∥平面CDE.

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在四棱锥PABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=,AB=AD=PD=1,CD=2.设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角QBDP的平面角为45°.

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已知矩阵M=,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A'(1,2),求矩阵M的逆矩阵M-1.

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已知点A(0,0),B(2,0),C(2,2)在矩阵M=对应的变换作用下得到的对应点分别为A'(0,0),B'(,1),C'(0,2),求矩阵M.

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若实数x,y满足4x·4y=2x+1·2y+1,则S=2x+2y的最大值是    . 

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已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,且acosC+ccosA=2bcosB,求:

(1) 角B的大小;

(2) sinA+sinC的取值范围.

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