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    城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （1）当0≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；
    （2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f（x）（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度×车流速度）可以达到最大，并求出最大值．
    考点：函数的最值及其几何意义,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）当0≤x≤28时，v=80；当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数，利用待定系数法，即可求得函数表达式．
    （2）由（1）得：f（x）=v（x）•x=
    80x，0≤x≤28
    -
    1
    2
    x2+94x，28≤x≤188
    ，结合一次函数和二次函数的单调性，求出f（x）的最大值，可得答案．
    解答： 解：（1）由题意：当0≤x≤28时，车流速度为80千米/小时，所以v（x）=80；
    当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数，设v（x）=ax+b．
    ∵当桥上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；
    当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时，
    ∴
    188k+b=0
    28k+b=80
    ，
    ∴a=-
    1
    2
    ，b=94，
    故函数v（x）的表达式为v（x）=
    80，0≤x≤28
    -
    1
    2
    x+94，28≤x≤188
    ；
    （2）由（1）得：f（x）=v（x）•x=
    80x，0≤x≤28
    -
    1
    2
    x2+94x，28≤x≤188
    ，
    当0≤x≤28时，f（x）为增函数，此时当x=28时，f（x）取最大值2240；
    当28≤x≤188时，f（x）的图象为开口朝下，且以直线x=94为对称轴的抛物线，
    由-
    1
    2
    x+94≥50，故x≤88，
    则由28≤x≤88时，函数为增函数，此时当x=88时，f（x）取最大值4400；
    故当x=88时，f（x）取最大值4400；
    答：当x=88时，车流量f（x）可以达到最大，最大值为4400辆．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查学生阅读能力，解题的关键是分段求出函数解析式．
    练习册系列答案
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    2
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    2a
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    （2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式
    1
    x-2
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    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性．

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    x-x3
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    ．

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    5
    2
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    (
    1
    2
    )x+2(x＞1)
    ，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-5，-3）∪（-1，0）
    B、(-5，-2)∪(-
    9
    2
    ，
    9
    2
    )
    C、(-5，-
    9
    2
    )∪(-
    9
    2
    ，-2)
    D、（-
    9
    2
    ，-2)∪(-2，-1)

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    若0＜x＜
    π
    2
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    π
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    ，且sinx=xcosy，则（　　）
    A、y＜
    x
    4
    B、
    x
    4
    ＜y＜
    x
    2
    C、
    x
    2
    ＜y＜x
    D、x＜y

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    ．

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