Question

10．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2015，对任意的x∈R．都有f′（x）＜3x²成立，则不等式f（x）＜x³+2016的解集为（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）-x³-2016，求导g′（x）=f′（x）-3x²，从而确定不等式的解集．

解答 解：令g（x）=f（x）-x³-2016，
g′（x）=f′（x）-3x²，
∵对任意的x∈R．都有f′（x）＜3x²成立，
∴对任意的x∈R，g′（x）＜0，
∴g（x）=f（x）-x³-2016在R上是减函数，
且g（-1）=f（-1）+1-2016=2015+1-2016=0，
故不等式f（x）＜x³+2016的解集为（-1，+∞），
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用．