Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差．

 

Answer 1

(1);(2)详见解析．

【解析】

试题分析：(1) 本题的总的基本事件的个数，满足条件的事件数是，代入公式得到结果．

（2）某一选择修课这3个学生选择的人数为0，1，2，3，属于二项分布，,

类似于前面所说，求出各种不同情况下对应的概率，写出分布列，算出期望．

(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

=

（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3

P (= 0 ) = P (= 1) =

P (= 2 ) = P (= 3 ) =

∴的分布列为：

	0	1	2	3
P

 

∴期望E=np=,

考点：1．古典概型的概率；2．二项分布的期望，方差．