Question

若α∈（

π

2

，π），则2cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值为（　　）

• A、

  1

  8

• B、-

  7

  8

• C、1
• D、

  7

  8

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

4

，或 cosα-sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．
∵cosα+sinα=-

2

4

，则有1+sin2α=

1

8

，sin2α=-

7

8

；
故选：B．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．