Question

设在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F依次为C₁C，BC的中点．则异面直线A₁B、EF所成角θ的大小

 

（用反三角函数值表示）．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A₁B、EF所成角θ的大小．

解答： 解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则由题意知A₁（0，0，2），B（2，0，0），
E（0，2，1），C（0，2，0），F（1，1，0），
∴

A1B

=(2，0，-2)，

EF

=（1，-1，-1），
∴cosθ=|cos＜

A1B

，

EF

＞|
=|

2+0+2

8 × 3

|=

6

3

．
∴θ=arccos

6

3

．
故答案为：arccos

6

3

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．