Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

20

(n+1)2-1

，S_n是数列{a_n}的前n项和，则与S₉₈最接近的整数是（　　）

• A、13
• B、14
• C、15
• D、16

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

20

(n+1)2-1

=

20

n(n+2)

=10（

1

n

-

1

n+2

），利用裂项求和法能求出与S₉₈最接近的整数．

解答： 解：∵a_n=

20

(n+1)2-1

=

20

n(n+2)

=10（

1

n

-

1

n+2

），
∴S₉₈=10（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

97

-

1

99

+

1

98

-

1

100

）
=10（1+

1

2

-

1

99

-

1

100

）
=

14651

9900

≈14.7≈15．
∴与S₉₈最接近的整数是15．
故选：C．

点评：本题考查与前98项和最接近的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．