Question

（2010•朝阳区二模）如图，已知⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=

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5

．

Answer 1

分析：由已知中⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，我们易得Rt△ABC∽Rt△ACD，且BC=8，由相似三角形的性质，我们易求出CD的长．

解答：解：∵⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，
则∠ACB=90°，BC=8
又∵直线l为圆O的切线，
∴∠ACD=∠ABC，
又∵AD⊥CD，即∠ADC=∠ACB=90°
∴△ABC∽△ACD
∴CD=

AC

AB

•BC=

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5

故答案为：

24

5

点评：本题考查的知识点圆的切线的性质定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，其中根据已知结合弦切角定理判断出Rt△ABC∽Rt△ACD，是解答本题的关键．