Question

6．解不等式：$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0．

Answer 1

分析 把不等式$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＞0}\\{{x}^{2}-7x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＜0}\\{{x}^{2}-7x+6＜0}\end{array}\right.$，求出它们的解集即可．

解答 解：不等式$\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}-7x+6}$＞0可化为不等式组
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＞0}\\{{x}^{2}-7x+6＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10＜0}\\{{x}^{2}-7x+6＜0}\end{array}\right.$②；
解①得，x＜-2或x＞6；
解②得，1＜x＜5；
综上，原不等式的解集为{x|x＜-2或1＜x＜5或x＞6}．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把分式不等式化为等价的不等式组，是基础题目．