[题目]谢尔宾斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的.如图先作一个三角形.挖去一个“中心三角形 (即以原三角形各边的中点为顶点的三角形).然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形 .我们用白色三角形代表挖去的面积.那么灰色三角形为剩下的面积(我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形)．若题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．

【答案】

【解析】

先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得．

解：由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的，

∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的，

设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为，

故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，

故答案为：

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

（1）若在处的切线方程为，求实数、的值；

（2）设函数，（其中为自然对数的底数）．

①当时，求的最大值；

②若是单调递减函数，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（为实常数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两个不相等的正数、满足，求证：．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

红包金额（单位：元）	10	20
概率

现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会、阅兵式、群众游行在北京隆重举行，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580余套，是近几次阅兵中规模最大的一次.某机构统计了观看此次阅兵的年龄在30岁至80岁之间的100个观众，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值及这100个人的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）用分层抽样的方法在年龄为、的人中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人中年龄在的恰有1人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.