[题目]一家商场销售一种商品.该商品一天的需求量在范围内等可能取值.该商品的进货量也在范围内取值(每天进货1次).这家商场每销售一件该商品可获利60元,若供不应求.可从其他商店调拨.销售一件该商品可获利40元,若供大于求.剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为.每天的进货量为件.该商场销售该商品的日利润为元.(1)写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.

（1）写出这家商场销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式；

（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；

（3）当进货量多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.

【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）或，

【解析】

（1）根据题意，该商品每天的需求量为，进货量为，分段求出和时，利润为关于需求量的函数表达式；

（2）当供大于应求时，每种情况的概率都为，即可求出日利润为的分布列；

（3）分别求出日利润，得出的分布列，即可求出日利润的数学期望，根据二次函数的性质，可知或是日利润的期望值最大，即可求出期望值的最大值.

解：（1）因为该商品每天的需求量为，进货量为，

该量贩销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式为：

，

化简得：，

（2）供大于应求时，日利润为的分布列：


			.		.

（3）日利润为的分布列：

的数学期望为：

，

当数学期望值最大，

但为自然数，经验证或，.

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（3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.

附：

	0.25	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.83

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（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

	了解	不了解	合计
男性
女性
合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)	0.01	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

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