Question

14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（　　）

• A． $\frac{{9+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{9+2\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{9+2\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{11+\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．

解答 解：由三视图可知，其直观图如右图，
S_△ABC=$\frac{1}{2}×1×2$=1，
S_△ABE=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$，
可知AD⊥DE，AD=$\sqrt{2+4}$=$\sqrt{6}$，DE=$\sqrt{2}$，
S_△ADE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
S_梯形BCDE=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1=$\frac{3}{2}$；
故其表面积为S=1+2+$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{{9+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}}{2}$；
故选A．

点评 本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．