Question

5．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且$a=1，b=\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}$，则c=1或2．

Answer 1

分析 由已知结合正弦定理可求sinB，B为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求B，C，利用正弦定理即可求c的值．

解答 解：由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
故C=π-A-B=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$，
由正弦定理可得：c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，或c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{1×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$=1．
故答案为：1或2．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．