Question

15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm³．

Answer 1

分析 首先根据三视图把平面图转换成立体图，进一步求出立体图的外接球体的半径，最后求出外接球体的体积．

解答 解：根据三视图得知：
该几何体是下底面为直角边为3cm和4cm的直角三角形，高为5cm的三棱锥体，
所以：该几何体的外接球的直径为：${d}^{\;}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
则：r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
所以：V=$\frac{4}{3}π\frac{125×2\sqrt{2}}{8}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．
故答案为：$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm³

点评 本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，立体图和外接球体之间的关系，几何体的体积公式的应用．主要考查学生的应用能力和空间想象能力．