Question

10．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体的侧视图的面积为  （　　）

• A． 4+$\sqrt{2}$
• B． 4+$\sqrt{3}$
• C． 3+$\sqrt{2}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意作出其直观图，从而确定侧视图中三角形的高，从而求面积即可．

解答 解：其直观图如右图，
∵该几何体的各顶点都在同一个球面上，
∴球的直径为正方体的体对角线的长，
即2r=2$\sqrt{3}$，
故r=$\sqrt{3}$，
故在侧视图中，
正方形的面积为：2×2=4，
三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×2×（$\sqrt{3}$-1）=$\sqrt{3}$-1；
故该几何体的侧视图的面积为4+$\sqrt{3}$-1=3+$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．