Question

20．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所有数的和等于36，那么a₂₂=（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 通过等差数列的等差中项的性质可将每行用中间的数表示、第二列也用中间的数表示，计算即可．

解答 解：根据题意，得
2a₁₂=a₁₁+a₁₃，
2a₂₂=a₁₂+a₃₂=a₂₁+a₂₃，
2a₃₂=a₃₁+a₃₃，
∵数阵中$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所有数的和为36，
∴3a₁₂+3a₂₂+3a₃₂=3a₂₂+3（a₁₂+a₃₂）
=9a₂₂
=36，
即a₂₂=4，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的基本性质，每行的和用中间的数表示是解决本题的关键，属于中档题．