Question

15．如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．

Answer 1

分析 利用空间向量来求，建立空间直角坐标系，把异面直线AP与OB所成角转化为向量$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{BC}$所成角，再利用向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵OA、OB、OC两两垂直，
以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设球半径为1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1），P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），
∴$\overrightarrow{AP}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}，-1$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，1，0），
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$．
直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．
故答案为：异面、垂直．

点评 本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用．