Question

11．如图，过圆外一点P作圆的两条割线，分别交圆于点A，B，C，D，PA=2，AB=4，CD=1，且圆心O恰在BC上，则该圆的半径长为$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，△PAC∽△PDB，可得$\frac{AC}{DB}$=$\frac{1}{2}$，设AC=x，BD=2x，利用BC是直径，结合勾股定理，即可求出圆的半径长．

解答 解：由题意，△PAC∽△PDB，
∴$\frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}=\frac{AC}{DB}$，
∵PA=2，AB=4，CD=1，
∴PC=3，$\frac{AC}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
设AC=x，BD=2x，则
∵BC是直径，
∴x²+16=4x²+1，
∴x=$\sqrt{5}$，
∴BC=$\sqrt{21}$，
∴圆的半径长为$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题考查求圆的半径长，考查三角形相似的性质，考查相似分析解决问题的能力，比较基础．