Question

19．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，判断①；
②根据直线与平面平行的判定定理，得出②错误；
③根据空间中的线面平行关系，判断③错误；
④根据空间中的线面平行关系，得出④正确．

解答 解：对于①，当m∥l，m⊥α时，l⊥α，∴①正确；
对于②，当m∥l，m∥α时，l∥α，或l?α，∴②错误；
对于③，当α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n时，l∥m∥n，或l、m、n交于一点，∴③错误；
对于④，当α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β时，l∥m，∴④正确．
综上，正确的命题为①④．
故选：B．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础性题目．