Question

8．已知A={（x，y）||x+1|≤y≤2}，B={（x，y）|x+2y-a=0}，若A∩B≠∅，则实数a的最大值为5．

Answer 1

分析 集合A中不等式变形后，在平面直角坐标系画出图形，根据图形得出目标函数a=x+2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1，2）时，a取得最大值，求出a最大值即可．

解答 解：由A中不等式变形得：$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|≤2}\\{y≤2}\\{|x+1|≤y}\end{array}\right.$，整理得：$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤1}\\{y≤2}\\{y≥|x+1|}\end{array}\right.$，
集合A={（x，y）||x+1|≤y≤2}的元素（x，y）是如右图所示的阴影部分，
∵A∩B≠∅，
∴目标函数a=x+2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1，2）时，a取最大值为1+2×2=5．
故答案为：5

点评 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．