Question

17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+3y≤3}\\{3x+y≥3}\end{array}\right.$，则z=8x-4y的最小值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=8x-4y，得y=2x-$\frac{z}{4}$表示，
平移直线y=2x-$\frac{z}{4}$，当直线y=2x-$\frac{z}{4}$经过点A时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{3x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$），此时z_min=8×$\frac{3}{4}$-4×$\frac{3}{4}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．