Question

2．已知a=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式中x³的系数为（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． 160
• D． -160

Answer 1

分析 求定积分可得a=2，在二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得展开式中含x³项的系数．

解答 解：a=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=-sinx${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=2，
二项式（x²+$\frac{2}{x}$）⁶的展开式的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}•{2}^{r}•{x}^{12-3r}$，
令12-3r=3，可得r=3，
所以二项式（x²+$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中x³的系数为160．
故选：C．

点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．