Question

7．“m=2”是“直线x-y+m=0与圆x²+y²=2相切”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论．

解答 解：由圆x²+y²=2，得到圆心（0，0），半径r=$\sqrt{2}$，
∵直线x-y+m=0与圆x²+y²=2相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
整理得：|m|=2，即m=±2，
∴“m=2”是“直线x-y+m=0与圆x²+y²=2相切”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．