Question

12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
则z的几何意义为区域内的点到原点距离，
则由图象可知，当圆心O到点A的离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$可得A（1，1），
此时d=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．