Question

6．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f′（1）+f（3）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 方法一：根据图象求出函数的解析式，再根据导数运算法则，即可求出导数值和函数值，问题得以解决，
方法二：根据导数的几何意义可得，f′（1）等于直线AB的斜率，根据图象可得f（3）=1，问题得以解决．

解答 解：方法一：∵A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），
∴直线AB的方程为y=-2x+4，直线BC的方程为y=x-2，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4，x≤2}\\{x-2，x＞2}\end{array}\right.$，
当x≤2时，f′（x）=-2，
∴f′（1）+f（3）=-2+3-2=-1，
方法二：f′（1）=K_AB=$\frac{4-0}{0-2}$=-2，根据图象可得f（3）=1，
∴f′（1）+f（3）=-2+3-2=-1，
故选：A．

点评 本题考查了直线的斜率公式和导数的几何意义，属于基础题．