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    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
    S1
    S2
    =
    1
    4
    ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
    V1
    V2
    =______．
    从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
    可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
    故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于
    V1
    V2
    =(
    1
    3
    )    3    =
    1
    27
    ．
    故答案为：
    1
    27
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．
    (1) 求闭函数符合条件②的区间；
    (2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
    AE
    EB
    =
    AC
    BC
    ，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    “当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是
    A．假设都是偶数
    B．假设都不是偶数
    C．假设至多有一个是偶数
    D．假设至多有两个是偶数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数，若则的所有可能值为（   ）
    A．B．C．D．

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