Question

4．将函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{3ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$上为增函数，则ω的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 推导出y=g（x）=2sinωx，由y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数，得到$\frac{\frac{2π}{ω}}{4}$≥$\frac{π}{4}$，由此能求出ω的最大值．

解答 解：函数 f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向左平移 $\frac{π}{3ω}$个单位，
得到函数y=g（x）=2sinωx，
y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数，
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{\frac{2π}{ω}}{4}$≥$\frac{π}{4}$，即：ω≤2，
所以ω的最大值为：2．
故选：B．

点评 本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．