Question

10．已知圆C过点A（0，1），B（2，3）且圆心在直线x-2y=0上，则C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$+2
• C． 4$\sqrt{2}$-2
• D． 4

Answer 1

分析 先求出圆的圆心与半径，再求出圆心到直线x+y+5=0的距离，即可求出C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值．

解答 解：设圆心坐标为（2a，a），
则（2a-0）²+（a-1）²=（2a-2）²+（a-3）²，
解方程可得a=1，
∴圆心坐标为（2，1），圆的半径为2，
圆心到直线x+y+5=0的距离为$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值为4$\sqrt{2}$-2，
故选：C．

点评 本题考查C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值，考查圆的方程，正确求出圆的方程是关键．