Question

2．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$等于cos$\frac{θ}{4}$．

Answer 1

分析 根据角θ的范围，即可确定cos$\frac{θ}{2}$，cos$\frac{θ}{4}$的符号，从而由二倍角的公式化简求值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴$\frac{π}{4}＜\frac{θ}{2}＜\frac{π}{2}$，cos$\frac{θ}{2}$＞0，$\frac{π}{8}＜\frac{θ}{4}＜\frac{π}{4}$，cos$\frac{θ}{4}$＞0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1+cos\frac{θ}{2}}{2}}$=cos$\frac{θ}{4}$．
故答案为：cos$\frac{θ}{4}$．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，解题时要注意利用角的范围确定三角函数的符号，属于基本知识的考查．