Question

20．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在x≤0上是减函数，若f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$），则实数x的取值范围是（　　）

• A． x＜-1
• B． x＞-1
• C． x≤-1
• D． x≥-1

Answer 1

分析 利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$），转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：因为f（x）为偶函数且在x≤0上上是减函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$）?2^x＞$\frac{1}{2}$，解得x＞-1，
所以实数x的取值范围为x＞-1．
故选B．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．