Question

已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边于点D，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），则AD的长为（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、1
• D、3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：先根据点B、C、D三点共线求出λ的值，然后根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，最后根据已知条件可求出所求．

解答：解：∵点B、C、D三点共线，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），
∴

1

3

+λ=1解得λ=

2

3

，
根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，
则

AD

=

AE

+

AF

=

1

3

AC

+λ

AB

（λ∈R），
∴

AF

=

1

3

AC

，

AE

=

2

3

AB

，
而AB=3，则AE=2，
∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂线FM交AD于M，则AM=

3

，
∴AD=2

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．