Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

OP

=（n，

Sn

n

），

OP1

=（m，

Sm

m

），

OP2

=（k，

Sk

k

）（n，m，k∈N^*），且

OP

=λ•

OP1

+μ•

OP2

，则用n、m、k表示μ=（　　）

• A、

  k-m

  k-n

• B、

  k-n

  k-m

• C、

  n-m

  k-m

• D、

  n-m

  n-k

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题

分析：首先判断出点P₁，P，P₂共线，根据向量共线定理，设

P1P

=t

P1P2

则

OP

=

OP1

+

P1P

=

OP1

+t

P1P2

=

OP1

+t(

OP2

-

OP1

)=(1-t)

OP1

+t

OP2

，所以μ=t，转化为求t．

解答：解：设等差数列{a_n}的首项a₁，公差为d，
则

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

d

2

n+（a₁-

d

2

），
数列{

Sn

n

}是等差数列，
所以点P₁，P，P₂共线，设

P1P

=t

P1P2

则

OP

=

OP1

+

P1P

=

OP1

+t

P1P2

=

OP1

+t(

OP2

-

OP1

)=(1-t)

OP1

+t

OP2

，所以μ=t
又

P1P

=（n-m，

d

2

（n-m）），

P1P2

=（k-m，

d

2

（k-m）），所以t=

n-m

k-m

，即μ=

n-m

k-m

故选C．

点评：本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．