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    19．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（　　）
    A．a2＜b2B．a3＜b3C．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$D．ac2＜bc2

    分析 A．取a=-3，b=-2，即可判断出正误；
    B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误
    C．取a=-2，b=1，即可判断出正误；
    D．取c=0，即可判断出正误．

    解答 解：A．取a=-3，b=-2，不成立；
    B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；
    C．取a=-2，b=1，不正确；
    D．取c=0，不正确．
    故选：B．

    点评 本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：
    （1）求这些路人年龄的中位数与方差；
    （2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．

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    10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过原点O作直线l：y=kx，与抛物线的另一交点为点A，过A作l的垂线交x轴于点B，则下列命题中正确的是（　　）
    A．存在无数个实数k使得点F为线段OB的中点
    B．存在唯一的实数k使得点F为线段OB的中点
    C．不存在实数k使得点F为线段OB的中点
    D．以上命题都不正确

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    7．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆 （x-5）2+y2=9相切于点M，且M为线段AB中点，则这样的直线l有（　　）条．
    A．2B．3C．4D．无数条

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．边长为a的正方体的内切球的表面积为πa2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知p：方程方程 $\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2-（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且$\frac{（a+b）^{2}-{c}^{2}}{3ab}$=1．
    （1）求∠C；
    （2）若c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求∠B及△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知$2a{cos^2}\frac{C}{2}+2c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{5}{2}b$
    （Ⅰ）求证：2（a+c）=3b；
    （Ⅱ）若$cosB=\frac{1}{4}$，$S=\sqrt{15}$，求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物y2=2px（p＞0）焦点F在直线l：x-my-$\frac{{m}^{2}}{2}$=0上且直线l与抛物线交于A、B两点，A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A1、B2，△AA1F、△BB1F的重心分别为G、H．证明：当|m|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，点M（-$\frac{{m}^{2}}{2}$，0）在以GH为直径的圆外．

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