Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

满足：|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

+

c

|=1，则

a • c

| a |

的范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得

a

⊥

b

，建立直角坐标系，可得

a

=（1，0），

b

=（0，1），设

c

=（x，y），由条件可得-2≤x≤0，即为所求范围．

解答： 解：由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方可得

a

•

b

=0，可得

a

⊥

b

，
又|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

+

c

|=1，故可建立直角坐标系，
可得

a

=（1，0），

b

=（0，1），设

c

=（x，y），
由|

a

+

b

+

c

|=1可得（x+1）²+（y+1）²=1，
由圆的知识可知-2≤x≤0，
∴

a • c

| a |

=x∈[-2，0]
故答案为：[-2，0]

点评：本题考查平面向量的数量积，涉及坐标系的建立和圆的知识，属中档题．