Question

若k＞1，a＞0，则k²a²+

16

(k-1)a2

取得最小值时，a的值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由基本不等式可得k²a²+

16

(k-1)a2

≥

8k

k-1

当且仅当a=

2

k k-1

时取等号，又

8k

k-1

≥16，当且仅当

k-1

=

1

k-1

，即k=2时取等号，代入a=

2

k k-1

，可得答案．

解答： 解：∵k＞1，a＞0，由基本不等式可得
k²a²+

16

(k-1)a2

≥2

k2a2• 16 (k-1)a2

=

8k

k-1

当且仅当k²a²=

16

(k-1)a2

，即a=

2

k k-1

时取等号，
又

8k

k-1

=

8(k-1+1)

k-1

=8（

k-1

+

1

k-1

）≥16
当且仅当

k-1

=

1

k-1

，即k=2时取等号，
∴当k=2即a=

2

时，k²a²+

16

(k-1)a2

取得最小值
故选：B．

点评：本题考查基本不等式，准确变形并注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档题．