(x-1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4.则a1=-32．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．（x-1）⁴=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+a₄（x+1）⁴，则a₁=-32．

分析把等式左边变形为[（x+1）-2]⁴，然后直接展开二项式定理得答案．

解答解：∵（x-1）⁴=[（x+1）-2]⁴
=${C}_{4}^{0}（x+1）^{4}（-2）^{0}+{C}_{4}^{1}（x+1）^{3}（-2）+{C}_{4}^{2}（x+1）^{2}（-2）^{2}$$+{C}_{4}^{3}（x+1）（-2）^{3}+{C}_{4}^{4}（x+1）^{0}（-2）^{4}$
=16-32（x+1）+24（x+1）²-8（x+1）³+（x+1）⁴，
∴a₁=-32．
故答案为：-32．

点评本题考查了二项式系数的性质，是基础的计算题．

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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过点B（-1，0）作直线l，使l与椭圆C交M、N两点，且OM⊥ON，求l的方程．

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3．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若∠POQ=90°，求证$\frac{1}{|PQ{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$为定值．

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20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；
（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．

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7．已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（　　）

A．

（-3，0）∪（3，4]

B．

（-4，-3）∪（1，2）∪（2，3）

C．

（-1，0）∪（1，2）∪（2，3）

D．

（-4，-3）∪（-1，0）∪（1，3）

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