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    1．今天是星期三，问245天后是星期几？

    分析 利用二项式定理求得245除以7的余数，即可得到结论．

    解答 解：245=815 =（7+1）15=${C}_{15}^{0}$•715+${C}_{15}^{1}$•714+…+${C}_{15}^{14}$•7+${C}_{15}^{15}$，
    故245，除以7的余数为1，∴今天是星期三，245天后是星期四．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    11．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为$\frac{π}{8}$的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．（x-1）4=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4，则a1=-32．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos2x，sinx），$\overrightarrow{n}$=（2，2$\sqrt{3}$cosx），设函数g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，把g（x）的图象上所有的点向右平移$\frac{5π}{12}$个单位，再向下平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的边分别是a、b、c，已知函数f（x）最小正零点为A，△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求边长a的值．

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    16．求（$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x}$+$\sqrt{2}$）5展开式的常数项．

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    4．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
    （1）f（x）=x2+2x-4；
    （2）f（x）=2x2-3x+3；
    （3）f（x）=3x+x3；
    （4）f（x）=x3+x2-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交与不同的两点A，B
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若线段AB中点的横坐标为$\frac{m}{2}$，求k的值
    （3）若以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线l是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点坐标，否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列结论中，正确的是（　　）
    A．0•$\overrightarrow{a}$=0B．λμ＜0，$\overrightarrow{a}≠0$时，λ$\overrightarrow{a}$与μ$\overrightarrow{a}$方向一定相反
    C．若$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{a}≠0$），则$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a}}$=λD．若|$\overrightarrow{b}$|=|λ$\overrightarrow{a}$|（$\overrightarrow{a}≠0$），则$\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$=λ

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=2，AB=4，PA⊥平面ABCD，PA=2．
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）若M是PC的中点，求点C到平面MAD的距离．

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