Question

4．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=x²+2x-4；
（2）f（x）=2x²-3x+3；
（3）f（x）=3x+x³；
（4）f（x）=x³+x²-x．

Answer 1

分析 对（1）、（2）、（3）、（4）分别求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间．

解答 解：（1）f（x）=x²+2x-4的导数f′（x）=2x+2，
由f′（x）＞0可得x＞-1，由f′（x）＜0可得x＜-1，
则有f（x）在（-∞，-1）上递减，在（-1，+∞）上递增；
（2）f（x）=2x²-3x+3的导数为f′（x）=4x-3，
由f′（x）＞0可得x＞$\frac{3}{4}$，由f′（x）＜0可得x＜$\frac{3}{4}$，
则有f（x）在（-∞，$\frac{3}{4}$）上递减，在（$\frac{3}{4}$，+∞）上递增；
（3）f（x）=3x+x³的导数为f′（x）=3+3x²，
f′（x）≥3＞0，
即有f（x）在R上递增；
（4）f（x）=x³+x²-x的导数为f′（x）=3x²+2x-1，
由f′（x）＞0可得x＞$\frac{1}{3}$，或x＜-1，由f′（x）＜0可得-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
则有f（x）在（-1，$\frac{1}{3}$）上递减，在（-∞，-1），（$\frac{1}{3}$，+∞）上递增．

点评 本题考查导数的运用：判断单调性和求出单调区间，主要考查不等式的解法，属于基础题．