Question

9．现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有$\frac{1}{5}$的概率随手扔掉．然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）．假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子中．小球在在第三、四、五个盒子里的概率都相等，从而得出结论．

解答 解：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，
小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子．
此时小球在这五个盒子里的概率都是$\frac{1}{5}$，由于小球不在第一、第二个盒子里，
就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，
所以这个小球在最后一个盒子里的概率为$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查等可能事件的概率，属于中档题．