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    20．已知△ABC的三边长分别为2，3，$\sqrt{7}$，则△ABC的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

    分析 由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．

    解答 解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，
    则由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+7-4}{2×3×\sqrt{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
    ∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
    ∴则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$×$\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
    故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属基础题．

    练习册系列答案
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