Question

10．若a_n为（1+x）ⁿ的展开式中的x²项的系数，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$=1．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，求出含x²项的系数，再代人求极限值$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$即可．

解答 解：∵（1+x）ⁿ的展开式的通项公式为T_n=${C}_{n}^{r}$•x^r，
当r=2时含x²项的系数为${C}_{n}^{2}$，
∴a_n=${C}_{n}^{2}$=$\frac{1}{2}$n（n-1），
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n（n-1）}{{n}^{2}+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1-\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{{n}^{2}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查二项式定理的应用问题，也考查了极限的定义与求值问题，是基础题目．