Question

14．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学（要求3人中既有男同学又有女同学）分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，共有270中不同的安排方案，那么8名学生男、女同学的人数分别可能是男生5人，女生3人．

Answer 1

分析 解：设男生有x人，则女生有8-x人，且8＞x≥1，根据分类计数原理可得C_x²C_8-x¹A₃³+C_x¹C_8-x²A₃³=270化简可得x的值，从而得出结论．

解答 解：男生为x人，则女生为8-x人，
第一类，2男1女，故有C_x²C_8-x¹A₃³种，
第二类，1男2女，故有C_x¹C_8-x²A₃³种，
根据分类计数原理可得，C_x²C_8-x¹A₃³+C_x¹C_8-x²A₃³=270
即$\frac{1}{2}$x（x-1）（8-x）+$\frac{1}{2}$x（8-x）（7-x）=45，
解得x=5，则8-x=3，
故那么8名学生男、女同学的人数分别为5人，3人．
故答案为：男生5人，女生3人．

点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，关键是构造关于x的方程，属于中档题．